Examen matlab 2012/2013

%Ejercicio1
clear all; clc; clf; 
disp('Ejercicio 1')
syms x;
f = log(x+7);
pretty(f)
% apartado a)
%
% Procedemos a dibujar la funcion
w = linspace(-7,-3/5);
plot(w,subs(f,x,w),'g--')
axis([-7,-3/5,-4,2.5])
hold on;
plot([-7,10],[0,0],'b') %Dibujamos el eje OX
%
disp('Procedemos a calcular el punto de corte de la funcion con el eje OX')
p1 = solve(f)
% Como podemos ver, obtenemos que el pundo de corte con el eje de abscisas
% sera x = -6, por lo tanto procedemos a dibujarlo en la grafica
%
% apartado b)
%
% Procedemos a calcular el area debajo de la curva mediante simpson
superficie = (((-3/5)-p1)/6)*(subs(f,x,p1)+4*subs(f,x,(-7+(-3/5))/2)+subs(f,x,(-3/5)));
disp('Tenemos que el area aproximada mediante la formula de Simpson es :')
area_aproximada = double(superficie)
%
%Ahora procedemos a calcular el area exacta mediante integracion
superficie_int = int(f,-6,(-3/5));
area_exacta = double(superficie_int)
%
disp('Por lo tanto el error cometido mediante la aproximacion de Simpson sera Area exacta - Area aproximada = ')
area_exacta-area_aproximada
%
% apartado c)
%Tenemos una grafica limitada por arriba con f, por abajo con OX, por la
%izquierda con x = -7, y por la derecha con x=-3/5, por lo tanto la
%superficie limitada por esas funciones se calcula de la forma:
disp('El area aproximada del la funcion en el intervalo -7,-3/5 sera :')
% Como la funcion f esta por debajo de OX en el intervalo -7,-6, y por
% encima del eje OX en el intervalo -6,-3/5, tendremos la expresion:
area_total = int(f,-6,(-3/5))+int(0-f,-7,-6)
%
disp('La aproximacion del area total utilizando el comando double seria : ')
double(area_total)
%
% Ejercicio2
disp('Ejercicio 2')
f2 = sqrt(19-3*x^2);
disp('Funcion f2 : ')
pretty(f2)
% Llamamos f3 al polinomio de taylor de grado 2 centrado en x0 = 1
f3 = mi_taylor(f2,1);
disp('Polinomio de taylor de grado 2 centrado en x0 = 1 de f :')
pretty(f3)
% Utilizamos el comando figure para abrir una nueva ventana y situarnos en
% ella
figure
%
% Procedemos a dibujar ambas funciones
disp('En verde tenemos la funcion sqrt(19-3*x^2)')
disp('En azul tenemos la funcion obtenida con taylor')
v = linspace(-2,2);
plot(v,subs(f2,x,v),'g--')
axis([-2,2,2,5])
hold on;
plot(v,subs(f3,x,v),'b--')
%
text(-1.9,4,'f')
text(-1.8,2.5,'Aproximacion por taylor')