Boletin 1(ejercicio2)

Justifica la existencia de una solución en el intervalo [1, 2] de la ecuación e^x + 2^−x + 2 cos x = 6.
Determina el número de iteraciones necesarias para aproximar la raíz, mediante el método de dicotomía,
con un error inferior a 10^−5 y calcula las dos primeras iteraciones.
e^x + 2^−x + 2 cos x -6 ---> Continua en el intervalo [1,2]     |
Pto "1" --> e^1 + 2^−1 + 2 cos 1 -6 = -1.7 <0                       |  --> Por el teorema de Bolzano, existe una
Pto"2"  --> e^2 + 2^−2 + 2 cos 2 -6 = 0.8 >0                         |

raíz en el intervalo [1,2] ya que la función es continua en dicho intervalo y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo


Resolvemos la ecuación para hayar la raíz y damos como valor exacto el resultado que es 1.829
->Aproximamos mediante dicotomía
f continua en el intervalo [1.5,2] |
Pto"1,5" --> f = -1.023             |   --> Por el teorema de Bolzano, existe una raíz en el intervalo [1.5,2] ya que 
Pto"2"    --> f = 0.8                   |

la función es continua en dicho intervalo y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo


-> Aproximamos otra vez mediante dicotomía
f continua en el intervalo [1.8,2]  |
Pto"1.8" --> f = -0.11                |  --> Por el teorema de Bolzano, existe una raíz en el intervalo [1.8,2] ya que 
Pto"2"    --> f = 0.8                   |

la función es continua en dicho intervalo y toma valores de distinto signo en los extremos del intervalo