Boletin 1(Ejercicio 5)

Llamamos f(x) = sqrt(x+1)
a) Halla el polinomio de taylor de cuarto grado de f en x = 0
b) Aproxima sqrt(1.02) con el polinomio de segundo grado y acota el error cometido
f(x) = (x + 1)^(1/2)
f '(x) = 1/(2*(x + 1)^(1/2))
f ''(x) = -1/(4*(x + 1)^(3/2))
f '''(x) = 3/(8*(x + 1)^(5/2))
f ''''(x) = -15/(16*(x + 1)^(7/2))

a)Polinomio de taylor de orden 4 de f en x=0 =
 = f(0)+(f '(0)/1!)*(x-0)+(f ''(0)/2!)*(x-0)^2+(f '''(0)/3!)*(x-0)^3 + (f ''''(0)/4!)*(x-0)^4 =
 = 1+(1/2)*x-(1/8)*x^2+(1/16)*x^3-(5/128)*x^4
b)Polinomio de taylor de orden 2 de f en x = 0.02 =
 =  1 + x/2 - (x^2)/8 = 1 + 0.01 - 5*10^-5 =~ 1.095

Ahora procedemos a acotar el error de taylor

(f'''($)/6)*(1.02-1)^3 = (supremo(3/(8*(c+1)^(5/2))/6)*(0.02)^3 =(3/(8*(0+1)^(5/2))/6