Lógica y algebras de boole (5)

Construye la tabla de verdad para cada una de las proposiciones compuestas siguientes. Indica cuáles de ellas son tautologías

i) ¬p ∨ q → (r → ¬p)

p   q   r     ¬p     ¬p ∨ q     r → ¬p     ¬p ∨ q → (r → ¬p)   

0   0   0      1            1            1                          1
0   0   1      1            1            1                          1
0   1   0      1            1            1                          1
0   1   1      1            1            1                          1
1   0   0      0            0            1                          1
1   0   1      0            0            0                          1
1   1   0      0            1            1                          1
1   1   1      0            1            0                          0

No es una tautología debido a que la salida no da 1 siempre.

ii) (p → q) → (q → p)

p   q      p → q     q → p      (p → q) → (q → p)

0   0          1             1                         1  
0   1          1             0                         0
1   0          0             1                         1
0   0          1             1                         1

No es una tautología debido a que la salida no da 1 siempre.

iii) q ↔ (¬p ∨ ¬q)

p   q     ¬p     ¬q      (¬p ∨ ¬q)      q ↔ (¬p ∨ ¬q)

0   0       1        1              1                       0
0   1       1        0              1                       1
1   0       0        1              1                       0
1   1       0        0              0                       0


No es una tautología debido a que la salida no da 1 siempre.

 iv) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)


p   q   r     p → q     q → r     (p → q) ∧ (q → r)     p → r      [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)       

0   0   0         1             1                      1                       1                                         1
0   0   1         1             1                      1                       1                                         1  
0   1   0         1             0                      0                       0                                         1
0   1   1         1             1                      1                       1                                         1
1   0   0         0             1                      0                       1                                         1
1   0   1         0             1                      0                       1                                         1     
1   1   0         1             0                      0                       0                                         1  
1   1   1         1             1                      1                       1                                         1


En este caso se trata de una tautología por que en todas las salidas aparece un 1